Question

已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，
则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨（¬q）

Answer

首先判断命题p与q的真假问题，因为p为真则¬p为假，所以根据交与并的性质对选项进行一一甄别，从而求解可得答案．
【解析】
已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，
根据无理数的性质无理数，不能写作两整数之比，有理数可以
例如a=为无理数，则a3=1，1为有理数，
∴存在一个无理数的立方是有理数，命题p为真命题，则¬p为假为假命题；
∵由题意无理数的平方都是有理数，是错误的，
例如a=为无理数，但是==，仍然为无理数；
∴命题q为假命题，则¬q为真命题；
A∵q为假命题，∴（¬p）∨¬q为假命题；
B∵q为假命题，∴p∧q为假命题；
C∵命题p为真命题，则¬p为假为假命题，∴（¬p）∧（¬q）为假命题
D∵q为假命题，得¬q为真命题，∴（¬p）∨（¬q）真命题；
故选D