Question

如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；
（1）试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
（2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？

Answer

（1）根据题意，结合抛物线的性质，建立坐标系；再设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），易得B的坐标，代入方程，计算可得p的值，即可得答案；
（2）根据题意，若水面上升1m，则y=-3，将其代入（1）中求得的标准方程，可得x的值，结合图象，易得答案．
【解析】
（1）如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），
由已知条件可知，点B的坐标是（4，-4），
代入方程，得42=-2p×（-4），即p=2．
所求抛物线标准方程是x2=-4y．
（2）若水面上升1m，则y=-3，
代入x2=-4y，得x2=-4×（-3）=12，．
所以这时水面宽为m．