Question

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据等比数列的前n项和和等差数列的性质，列出方程组，求出a2，进而求出公比和a1；
（2）首先写出数列{bn}的通项公式，然后写出数列{bn}的前n项和Tn，再利用裂项求和，和等比数列前n项和公式求和即可．
【解析】
（1）由已知得
解得a2=2．
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．
又S3=7，可知，
即2q2-5q+2=0，
解得．
由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．
故数列{an}的通项为an=2n-1．
（2）
Tn=（+2）+（+23）+…+[+22n-1]
=[++…+]+（2+23+…+22n-1）
=[（1-）+（）+…+（）]+
=（1-）+
=