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6个人坐在一排10个座位上,问 (1)空位不相邻的坐法有多少种? (2)4个空位...

6个人坐在一排10个座位上,问
(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中,有C74种插法,得到空位不相邻的坐法有几种. (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个间隔里插有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种. (3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类:①4个空位各不相邻②4个空位2个相邻,另有2个不相邻③4个空位分两组,每组都有2个相邻.根据分类计数原理得到结果. 【解析】 6个人排有A66种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有C74=35种插法, 故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种. (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插 有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种. (3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类: ①4个空位各不相邻有C74种坐法; ②4个空位2个相邻,另有2个不相邻有C71C62种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法. 综合上述,应有A66(C74+C71C62+C72)=115920种坐法.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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