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已知(n∈N*). (1)当n=8时,求f(x)展开式中的常数项; (2)若f(...

已知manfen5.com 满分网(n∈N*).
(1)当n=8时,求f(x)展开式中的常数项;
(2)若f(x)展开式中没有常数项,且2<n<6,求n的值,并求此时f(x)展开式中含x2项的系数.
(1)将n的值代入f(x),利用多项式的乘法展开,利用二项展开式的通项公式求出两部分的通项,令x的指数为0求出r的值,代入通项求出展开式的常数项. (2)按多项式的乘法展开,利用二项展开式的通项公式求出两部分的通项,令x的指数不为0,在n的范围内求出n,将n的值代入通项,令x的指数为2,求出展开式中含x2项的系数. 【解析】 【解析】 (1)当n=8时, 的通项为C8rx8-4r, 当r=2时为常数项C82=28 的通项为C8kx9-4k,无常数项 故f(x)展开式中常数项为28 (2)=+ 的通项为Cnrxn-4r,无常数项,故n≠4 的通项为Cnkxn-4k+1,无常数项.故n≠4k-1 由于n∈N*且2<n<6, 故n=5 当n=5时,x2项的系数求解如下:5-4r=2无解; 5-4k+1=2,故k=1,所以x2项的系数为C51=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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