Question

“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0与直线（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“”的什么条件（ ）
A．充分必要
B．充分而不必要
C．必要而不充分
D．既不充分也不必要

Answer

判断必要性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，判断充分必看（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0的根是否只有
【解析】
当m=时直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是 直线（m-2）x+（m+2）y-3=0的斜率是
∴满足k1•k2=-1
∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要条件，
而当（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=-2
∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”必要而不充分条件．
故选C