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椭圆的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平...

椭圆manfen5.com 满分网的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,manfen5.com 满分网]
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由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等,根据|PF|的范围求得|FA|的范围,进而求得的范围即离心率e的范围. 【解析】 由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|= |PF|∈[a-c,a+c] 于是∈[a-c,a+c] 即ac-c2≤b2≤ac+c2 ∴ 又e∈(0,1) 故e∈.
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