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满分5
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高中数学试题
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已知a，b都是正数，求证：，当且仅当a=b时等号成立．
已知a，b都是正数，求证：
，当且仅当a=b时等号成立．
欲证明：“”，即要证明两个不等式：“”对于前一个可直接利用作差法；对于后一个先将两边的式子平方后再利用作差的方法，作差后结合基本不等式进行证明即得． 证明：因为a＞0，b＞0 ， 当且仅当a=b时取等号．（5分）， 当且仅当a=b时取等号．（11分） 综上知：，当且仅当a=b时等号成立．（12分）
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考点分析：
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如图所示，F为双曲线C：
的左焦点，双曲线C上的点P
i
与P
7-i
（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|-|P
4
F|-|P
5
F|-|P
6
F|的值是
．
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直线x+（1+m）y+m-2=0和2mx+4y+16=0平行，则m=
．
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已知x＞0，则函数
的最大值是
．
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若集合A={x|x（2x-1）＞0}，B={x|y=log
3
（1-x）}，则A∩B等于
．
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椭圆
的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，
]
B．（0，
]
C．[
，1）
D．[
，1）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，当且仅当a=b时等号成立．
的最大值是 ．
查看答案
的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是 ．
的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
]
]
，1）
，1）