Question

设经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

Answer

（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．
（II）利用焦半径公式求出|F2A|，|F2B|；利用韦达定理求出）|F2A|，|F2B|的和，求出三角形的周长．
【解析】
（I）F1（-2，0）

设A（x1，y1）B（x2，y2）
将直线代入3x2-y2-3=0
整理得8x2-4x-13=0
由距离公式=3（6分）
（II）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2
∴=
∴（12分）