Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时与夹角的正切值．

Answer

（1）由A（8，0），B（n，t），我们可求出的坐标，然后根据，及我们要以构造关于n，t的方程，解方程即可求出满足条件的向量；
（2）由A（8，0），C（ksinθ，t），我们可以求出的坐标，然后根据向量，结合tsinθ的最大值4，我们易求出此时与夹角的正切值．
解（1）（2分）
，n-8=2t（1）
，（n-8）2+t2=5×64=320（2）
（1）代入（2）得5t2=5×64
∴t=±8当t=8时n=24；
当t=-8时，n=-8
∴或（-8，-8）（8分）
（2）
∥（ksinθ-8）•2=-t（10分）

∵k＞4∴
∴时，
k=8此时，（13分）
此时
故，，tanα=2（16分）