Question

k为何值时，直线y=kx+2和椭圆x²+3y²=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

Answer

由，得（1+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2-24，当△＞0 时，直线和曲线有两个公共点；
△=0 时，直线和曲线有一个公共点；当△＜0 时，直线和曲线没有公共点．
【解析】
由可得 （1+3k2）x2+12kx+6=0，△=144k2-24（1+3k2）=72k2-24，
当△=72k2-24＞0，即 k＞，或 k＜- 时，直线和曲线有两个公共点．
当△=72k2-24=0，即 k=，或 k=- 时，直线和曲线有一个公共点．
当△=72k2-48＜0，即-＜k＜ 时，直线和曲线没有公共点．