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椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF...

椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆的面积为π.A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2-y1|的值为   
先根据椭圆方程求得a和c,及左右焦点的坐标,进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径,进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积,建立等式求得|y2-y1|的值. 【解析】 椭圆:,a=4,b=3,∴c=, 左、右焦点F1(-,0)、F2(,0), △ABF2的内切圆面积为π,则内切圆的半径为r=1, 而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×(|y1|+|y2|)×|F1F2|=|y2-y1|(A、B在x轴的上下两侧) 又△ABF2的面积═×|r(|AB|+|BF2|+|F2A|=×(2a+2a)=2a=8. 所以|y2-y1|=8, |y2-y1|=. 故答案为
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