已知函数
,(a为常数,e为自然对数的底).
(1)令
,a=0,求μ'(x)和f'(x);
(2)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;
[理](3)在(2)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
考点分析:
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[理]如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是棱A
1D
1的中点,H为平面EDB内一点,
(1)证明HC
1⊥平面EDB;
(2)求BC
1与平面EDB所成的角;
(3)若正方体的棱长为a,求三棱锥A-EDB的体积.
[文]若数列{a
n}的通项公式
,记f(n)=(1-a
1)(1-a
2)…(1-a
n).
(1)计算f(1),f(2),f(3)的值;
(2)由(1)推测f(n)的表达式;
(3)证明(2)中你的结论.
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设
.
(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
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已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线y
2=24x的准线上,
(1)求双曲线的焦点坐标;
(2)求双曲线的标准方程.
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已知命题A“∃x∈R,x
2+(a-1)x+1<0”.
(1)写出命题A的否定;
(2)若命题A是假命题,求出实数a的取值范围.
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[理]如图,已知动点A,B分别在图中抛物线y
2=4x及椭圆
的实线上运动,若AB∥x轴,点N的坐标为(1,0),则△ABN的周长l的取值范围是
.
[文]点P是曲线y=x
2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是
.
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