通过举反例,当x1=-,x2=时,f(x1)=f(x2)=0,说明①不正确.
由诱导公式可得②是正确的.
由x=- 时,f(x)=0,故点是f(x)与x轴的交点,故③正确.
由 当 时,=0,不是最值可得④是错误的.
由 2kπ-≤≤2kπ+ 得,解得x的范围即是增区间,可得⑤正确.
【解析】
∵的周期为π,
当x1=-,x2=时,f(x1)=f(x2)=0,x1-x2 =≠kπ,k∈z,故①是错误的.
∵由诱导公式可得=4cos(-2x- )=4cos(-2x)=4cos(2x-),故 ②正确.
∵当 x=- 时,f(x)=0,故点是f(x)与x轴的交点,故是对称点,故③正确.
∵当 时,=0,不是f(x)的最值,故④是错误的.
由 2kπ-≤≤2kπ+ 得,kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故⑤正确.
综上,②③⑤正确,①④不正确,
答案为 ②③⑤.