Question

函数f（x）=-x³-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能

Answer

先求出f（-x）f（x）的关系，利用奇偶性的定义判断出f（x）为奇函数，求出f（x）的导函数，判断出导函数的符号，得到函数的单调性，将已知的三个不等式变形，利用函数的单调性及奇函数得到不等式．
【解析】
∵f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵f′（x）=-3x2-1＜0恒成立
∴f（x）为减函数
∵a+b＞0
∴a＞-b
∴f（a）＜f（-b）即f（a）+f（b）＜0
同理有f（b）+f（c）＜0，f（c）+f（a）＜0
所以f（a）+f（b）+f（c）＜0
故选B