Question

方程log₃x=-x+3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

Answer

方程的解即对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（2，3）上，即可得答案．
【解析】
令f（x）=lgx-3+x，则方程lgx=3-x的近似解x=x∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，
∴函数f（x）的零点在（2，3）上，
故选C．