Question

设=+2．
（1）求f（x）的表达式．
（2）设函数g（x）=aχ-+f（x），则是否存在实数a，使得g（x）为奇函数？说明理由；
（3）解不等式f（x）-χ＞2．

Answer

（1）把已知解析式中的设为t，解出x后代入即可确定出f（x）的解析式；
（2）把求出的f（x）的解析式代入到g（x）中确定出g（x）的解析式，求出g（x）的定义域，求出g（1）的值，由于g（-1）不存在，进而不存在实数a使得g（x）为奇函数；
（3）把f（x）的解析式代入到不等式中，因式分解后，根据x大于0和图形即可得到原不等式的解集．
【解析】
（1）由=+2，设=t，解得x=t2（t＞0），
把x=t2代入得：f（t）=+2t，即f（x）=+2x（x＞0）；
（2）∵g（x）=ax2-+f（x）=ax2+2x，定义域为（0，+∞），
∵g（1）=2+a，而g（-1）不存在，
∴g（1）≠-g（-1），即不存在实数a使得g（x）为奇函数；
（3）∵f（x）-x＞2，即+x-2＞0，
去分母得：x3-2x2+1＞0，即（x3-x2）-（x2-1）＞0，
因式分解得：（x-1）（x2-x-1）＞0，
即（x-1）（x-）（x-）＞0，

∴结合x＞0和图形得：0＜x＜1或．
因此原不等式的解集为{x|0＜x＜1或}．