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( 本题满分12分 ) 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin...

( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若manfen5.com 满分网,求f(x)的最大值,最小值.
(I)利用二倍角公式,两角差的正弦公式,化简函数f(x)的解析式为-sin(2x-),故T==π. (II)由0≤x≤,可得-≤2x-≤π,进而得到-≤-sin(2x-)≤1,从而求得f(x)的最大值,最小值 【解析】 (I) 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x=-sin(2x-),∵T==π,∴f(x)的最小正周期为π. (II)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π,∴-≤-sin(2x-)≤1, ∴-≤-sin(2x-)≤1,∴f(x)的最大值为1,最小值为:-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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