Question

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，且a₃=4，S₄=s₂+12，求：
（1）首项a₁及公比q的值；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）直接利用a3=4，S4=s2+12，以及等比数列的性质，得到关于首项和公比的等式，即可求出首项a1及公比q的值；
（2）利用（1）的结论，求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）由S4-S2=12，得a3+a4=12，则a4=8
故（5分）
（2）由（1）知：数列{an}的首项为1，公比为2的等比数列，
an=2n-1，bn=n•2n-1，

故数列数列{bn}的前项和Tn为（n-1）2n+1（12分）