Question

（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

Answer

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 ，推出f（ +x）=f（ -x） 对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．
【解析】
f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=，
∴f（ +x）=f（ -x） 对任意x∈R恒成立，
asin（ +x）-bcos（ +x）=asin（ -x）-bcos（ -x），
asin（ +x）-asin（ -x）=bcos（ +x）-bcos（ -x），
用加法公式化简：
2acos sinx=-2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K==-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为 ．
故选D．