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在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对...

在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(0,2)
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先利用定义把(x-a)⊗(x+a)整理成-(x-)2+a2-a+,即把原不等式转化为  a2-a+<1恒成立来求a即可. 【解析】 由题知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a=-(x-)2+a2-a+. ∴不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立转化为-(x-)2+a2-a+<1对任意实数x都成立, 即  a2-a+<1恒成立, 解可得-<a<. 故选C
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考点分析:
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