Question

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），A（，0），动点P满足3•+•=0．
（1）求动点P的轨迹方程．
（2）是否存在点P，使PA成为∠F₁PF₂的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）先设点P（x，y）可得到向量，，的表达式，然后根据3•+•=0可得答案．
（2）先假设存在这样的点，根据∠F1PA=∠APF2可得到cos∠F1PA=cos∠APF2，再由向量表示出即可求出不满足条件，得到答案．
【解析】
（1）设P（x，y），则=（-1-x，-y），=（1-x，-y），=（-x，-y）．
∴•=（-1-x）（-x）+（-y）2=（x+1）（x-）2+y2，
•=（1-x）•（-x）+（-y）2=（x-1）（x-）+y2．
∴3[（x+1）（x-）+y2]+（x-1）（x-）+y2=0．
∴x2+y2=即为P点的轨迹方程．
（2）设存在，则cos∠F1PA=cos∠APF2．
∴．
将条件3•=-•代入上式不成立．∴不存在．