Question

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是    ．

Answer

求导，恒大于0，函数在定义域上是单调的，去不等式中的f，得关于x的一元二次不等式，解之得实数X的取值范围．
【解析】
∵f′（x）=+2xln2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（x2+2）＜f（3x），
∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，
∴实数X的取值范围是 （1，2）．
故答案为：（1，2）．