Question

椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是    ．

Answer

根据F在AP的垂直平分线上，知|PF|=|FA|．|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]，所以∈[a-c，a+c]，从而求出离心率的取值范围．
【解析】
由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，
即F点到P点与A点的距离相等，
而|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]
于∈[a-c，a+c]，即ac-c2≤b2≤ac+c2，
⇒，又e∈（0，1），故e∈
故答案为：