Question

不等式a²+3b²≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为    ．

Answer

将题干中的不等式变形为关于a的一元二次不等式，由△≤0可得关于λ和b的不等式，再由不等式的性质同号得正可得关于λ的一元二次不等式，解此不等式可得λ的范围，进而可得最大值．
【解析】
∵a2-λba+（3-λ）b2 ≥0，∴（λb）2-4（3-λ）b2≤0，
∴（λ2+4λ-12）b2≤0，∴λ2+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，则实数λ的最大值为2．
故答案为2．