Question

如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，在岸边选定了1km长的基线CD，并测得∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=30°．试计算A、B之间的距离．

Answer

先根据，∠ACD=90°，∠ADC=30°判断出△ACD为直角三角形，进而求得AC，进而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．
【解析】
在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=90°，∠ADC=30°，所以AC=．①
在△BCD中，由正弦定理可得BC==．②
在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB==．