Question

已知一个数列{a_n}的前n项和是，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明{a_n}不是等差数列．

Answer

（1）令n=1，利用等式直接可以求出a1的值，
（2）由an=Sn-Sn-1（n≥2）得，求出n≥2时an的表达式，然后求出a1的值，是否与（1）问求出a1的值相符，
（3）由（2）问可知，当n≥2时，an=n-是等差数列，a1不满足等式，故可证明{an}不是等差数列．
【解析】
（1）∵，
∴a1=S1=++3=，
（2）由an=Sn-Sn-1（n≥2）得，
an=-（n-1）2-（n-1）-3=n-，
当n=1时，a1=，
∴an=，
（3）当n≥2，an=n-是等差数列，当n=1时，a1不满足等式，
故{an}不是等差数列．