（1）根据等比数列的性质，我们易得a5•a6=a3•a8，再由a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根，由韦达定理（根与系数的关系）我们易得到答案．
（2）由数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根，我们易由韦达定理（根与系数的关系）求出数列的a3、a8，进而求出数列的公比，得到数列的通项公式；项公式，并求前n项和Sn．
（3）由（2）的结论，结合以数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，我们可以确定数列{bn}的首项及公比，进而得到通项公式，及前n项和Sn．
【解析】
∵数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根
∴a3•a8=128，a3+a8=66
∴a3=2，a8=64
（1）∵5+6=3+8
∴a5•a6=a3•a8=128，
（2）∵a3=2，a8=64
∴q=2
∴an=2n-2
（3）由（2）的结论数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，
则数列{bn}是一个以1为首项，以4为公比的等比数列
则bn=4n-1
Sn==
，