（1）求经过直线l1：x+y-1=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且与...

（1）求经过直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；
（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时点P的坐标．

（1）由，解得交点坐标，根据平行关系求出斜率，点斜式求得直线方程．（2）设P（t，-2t），利用两点间的距离公式求得|PA|2+|PB|2=10t2+6t+10，故当时， |PA|2+|PB|2取得最小值，得到点P的坐标．【解析】（1）由，解得，所以交点为（-1，2）． ∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．（2）设P（t，-2t），则|PA|2+|PB|2=（t-1）2+（-2t-1）2+（t-2）2+（-2t-2）2=10t2+6t+10，故当时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时，．

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考点分析：

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已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．
（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；
（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．

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如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． manfen5.com 满分网

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（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等