Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性，并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的范围．

Answer

（1）由 能够得到原函数的定义域．
（2）求出f（-x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以f（x）是奇函数．
（3）利用对数函数的单调性将不等式f（x）＞0转化为不含对数符号的分式不等式，最后解一个分式不等式即可．
【解析】
（1）由得（1+x）（1-x）＞0，
∴-1＜x＜1，
∴定义域为（-1，1）（4分）
（2）∵，
∴f（x）为奇函数．（8分）
（3）∵，
∴，∴，
∴2x（1-x）＞0，
∴0＜x＜1（12分）