Question

求函数y=sin（x+）sin（x-）+acosx的最大值．（其中a为定值）

Answer

利用两角和差的三角公式化简函数解析式并换元得 y=，对称轴为，分、、三种情况，利用函数的单调性分别求出最大值．
【解析】
函数y=sin（x+）sin（x-）+acosx=，
设t=cosx，则，对称轴为．
（1）当，即a≤-2时，函数在[-1，1]上单调递减，∴．
（2）当，即-2＜a＜2时，函数在[-1，1]先增后减，∴．
（3）当，即a≥2时，函数在[-1，1]上单调递增，∴．
综上所述，当a≤-2时，∴； 
当-2＜a＜2时，∴；
当a≥2时，∴．