长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a，底面ABCD的边长AB=2a，...

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

（1）因为AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点；所以DE⊥CE，结合线段的长度关系可得DE⊥EB，进而证明线面垂直．（2）取DC的中点F，则EF⊥平面BCD，作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角，然后把二面角放入三角形中利用解三角形的有关知识解决问题．【解析】（1）∵AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点； ∴，又∵， ∴DE⊥EB，又因为CE∩EB=E 所以DE⊥平面BCE （2）取DC的中点F，则EF⊥平面BCD，作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角，由题意得EF=a，在Rt△DFH中，所以．

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考点分析：

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a= manfen5.com 满分网

，b+c=4，求△ABC的面积．

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已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

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对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列 manfen5.com 满分网

的前n项和公式是．查看答案

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号C₁、C₂、C₃填入）．

条件	方程
①△ABC的周长为10	C₁：y²=25
②△ABC的面积为10	C₂：x²+y²=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C₃：

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给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，x²+x+3≤0”
其中真命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等