Question

已知函数f（x）=x³-3x²．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-4，3]时，求f（x）的最大值．

Answer

（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数小于0，解出不等式，得到函数的单调递减区间．
（2）根据上一问做出的函数的单调区间，得到f（x）在[-4，0]，[2，3]递增，在（0，2）递减，故f（x）在[-4，3]上的最大值为f（0）和f（3）中的较大者．
【解析】
（1）∵函数f（x）=x3-3x2．
∴f'（x）=3x2-6x＜0得，0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间为（0，2）．
（2）由（1）知，f（x）在[-4，0]，[2，3]递增，在（0，2）递减
故f（x）在[-4，3]上的最大值为max{f（0），f（3）}=max{0，0}=0