已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为...

已知F₁、F₂分别为椭圆 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF₁F₂的周长为6，椭圆的离心率 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆方程；
（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值．

（1）由题意设出椭圆标准方程，根据顶点的坐标和离心率得：a=2．c=1，根据a2=b2+c2求出b的值，即求出椭圆标准方程；（2）根据（1）求出的椭圆标准方程，设出点M的坐标，即求出|OM|的最大值与最小值．【解析】（1）由题意得：，解得，a=2．c=1，故所求椭圆方程为．（2）由（1）结合椭圆的几何性质知： |OM|的最大值为a，最小值b； ∴|OM|的最大值为2，最小值1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等