双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的离心...

双曲线与椭圆

有相同焦点，且经过点 manfen5.com 满分网

．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

（1）利用椭圆方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线的方程．（2）根据（1）求得的双曲线方程求得a，b，进而求得c，则离心率可得．【解析】（1）由题意知双曲线焦点为F1（0，-3）F2（0，3），可设双曲线方程为，点（，4）在曲线上，代入得a2=4或a2=36（舍） ∴双曲线的方程为；（2）由（1）得a=2，c=3， ∴双曲线的离心率．

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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n-m；②短轴长为 manfen5.com 满分网