Question

已知函数f（a）=log_a（x²-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据已知中对实数α，β，当α＜β≤时，总有f（α）-f（β）＞0，我们易得函数f（x）在区间（-∞，]单调递减，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性及定义域，及复合函数单调性的求法，分别讨论a的不同取值，即可得到满足条件的实数a的取值范围．
【解析】
若对实数α，β，当α＜β≤时，总有f（α）-f（β）＞0，
则函数f（x）在区间（-∞，]单调递减，
若函数的解析式有意义则x2-ax+3＞0
令u=x2-ax+3
若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x2-ax+3在区间（-∞，]单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件
若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x2-ax+3，在区间（-∞，]单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数
且满足f（）=＞0，解得-2＜a＜2
∴满足条件的实数a的取值范围（1，2）
故答案为：（1，2）