设y1=a3x+5，y2=a-2x，（其中a＞0且a≠1）．（1）当y1=y2...

设y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1）．
（1）当y₁=y₂时，求x的值；
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+5=-2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+5＜-2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+5＞-2x求解，然后两种情况取并集．【解析】（1）因为y1=y2∴3x+5=-2x 解得：（1）x=-1 （2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+5＞-2x 解得 x＞-1；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+5＜-2x 解得 x＜-1 综上：当a＞1时，x＞-1；当0＜a＜1时，x＜-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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