在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C₁-BD-C大小的正切值．

（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由 BD⊥AC，AA1⊥BD，可得BD⊥平面AA1C1C．（2）设AC和BD相交于点O，可得∠C1OC就是二面角C1-BD-C的平面角，由 tan∠C1OC= 求出结果．【解析】（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BD⊥AC，AA1⊥BD，而AC和 AA1是平面平面AA1C1C内的两条相交直线，故 BD⊥平面AA1C1C．（2）设AC和BD相交于点O，则由BD⊥AC，C1C⊥面ABCD，可得∠C1OC就是二面角C1-BD-C的平面角．在直角三角形 C1OC 中，tan∠C1OC===．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1）．
（1）当y₁=y₂时，求x的值；
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

查看答案

已知函数f（a）=log_a（x²-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤ manfen5.com 满分网

时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是．查看答案

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是（填上你认为正确的所有序号）查看答案

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．查看答案

关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（1）若a∥α，b∥β，则a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（3）若a∥b，b∥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为（填上你认为正确的所有序号）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

在正方体ABCD-A1B1C1D1中． （1）求证：BD⊥平面AA1C1C； （...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（...