建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元...

建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，（1）把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数，并写出x的定义域；（2）当x何值时，使总造价最低．

（1）长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，其底面积为4平方米；设底面一边长为x米，则另一边长为米；因池壁的造价为每平方米100元，池壁的面积为2（2x+2•）平方米，所以池壁的总造价为100•2（2x+2•），池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，所以池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为：y=100•2（2x+2•）+1200（其中x＞0）；（2）由函数y=400（x+）+1200，利用基本不等式可得函数y的最小值及对应的x的值．【解析】（1）长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米；设底面一边长为x米，则另一边长为米；因池壁的造价为每平方米100元，池壁的面积为2（2x+2•）平方米，因此池壁的总造价为100•2（2x+2•）；池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，池底的总造价为1200元；所以，蓄水池的总造价为：y=100•2（2x+2•）+1200=400•（x+）+1200（其中x＞0）．（2）由函数y=400（x+）+1200≥400×2+1200=1600+1200=2800，当且仅当x=，即x=2时，函数y有最小值ymin=2800，此时总造价最低．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等