Question

设函数，数列{a_n} 满足 
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）令 ，求 S_n与 T_n．

Answer

（1）首先求出a1的值，然后根据，得出，进而得出an+1-an=2，从而确定数列{an} 是首项为1，公差为2的等差数列，即可求出通项公式；
（2）首先由（1）能够得出数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，然后根据等比数列的前n项和求出 Sn，再根据裂项的方法求出Tn．
【解析】
（1）∵
又∵
∴
∴an+1=an+2即an+1-an=2，∴数列{an} 是首项为1，公差为2的等差数列
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵
∴
即数列{bn}是首项为，公比为的等比数列
Sn=b1+b2+…+bn=
Tn=++…+=++…+=[（1-）+]=（13分）