Question

有下列命题：①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1；②既是奇函数，又是偶函数；③奇函数的图象必过原点；④已知函数f（x）=x²+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正确的序号为    ．

Answer

利用函数图象平移判断①的正误；利用函数的奇偶性判断②的正误；奇函数的性质判断③的正误；利用二次函数的对称性判断④的正误；即可得到结果．
【解析】
①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1，不正确，对称轴应该是x=1；
②既是奇函数，又是偶函数；正确．
③奇函数的图象必过原点；例如，是奇函数，不过原点；
④已知函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），说明对称轴为x=2，则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．显然不正确．
故答案为：②．