Question

如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=    时，面ACD⊥面ADB．

Answer

取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD
【解析】
取AB的中点E，连接DE，CE，
因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．
当平面ADB⊥平面ABC时，
因为平面ADB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 ，在Rt△DEC中，．
故答案为2