Question

已知曲线y=lnx在点P（1，0）处的切线为l，直线l'过点P且垂直于直线l，则直线l'与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

Answer

求出曲线方程的导函数，把切点P的横坐标代入求出导函数值为切线l的斜率，然后由直线l的斜率求出直线l'的斜率，由点P的坐标和求出的斜率写出直线l'的方程，分别令x=0与y=0求出直线和两坐标轴的截距，利用三角形的面积公式即可求出直线l'与两坐标轴围成的三角形的面积．
【解析】
求导得：y′=，把x=1代入导函数得：y′|x=1=1，
∴切线l的斜率k=1，故直线l′的斜率为-1，又P（1，0），
∴直线l′的方程为y=-1（x-1），即x+y-1=0，
令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=1，
则则直线l'与两坐标轴围成的三角形的面积S=×1×1=．
故选D