Question

已知二次函数f（x）=-x²+4x+3
（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；
（2）说明其图象由y=-x²的图象经过怎样的平移得来；
（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）先配方，再根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；
（2）根据配方后二次函数的形式得出：f（x）=-x2+4x+3图象可由y=-x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得；（3）结合二次函数的图象与性质可知，函数f（x）的最大值和最小值在其区间端点处或对称轴处取得，从而写出函数f（x）的最大值和最小值即可．
【解析】
f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7（2分）
（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）
（2）f（x）=-x2+4x+3图象可由y=-x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）
（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）