Question

若对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若，则下列函数中，可以在区间[4，16]上代替f（x）的是（ ）
A．g（x）=x-2
B．
C．
D．g（x）=2x-6

Answer

根据已知中对于任意的x∈[a，b]，函数f（x），g（x）总满足，则称在区间[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若，我们分别求出四个答案中的g（x）的解析式，对应的在区间[4，16]上的值域，判断与的关键后，即可得到答案．
【解析】
∵，
∴在区间[4，16]上，
当g（x）=x-2时，=|1-（）|∈[0，]，不满足要求；
当时，=|1-|∈[0，]，不满足要求；
当时，=|1-（）|∈[0，]满足要求；
当g（x）=2x-6时，=|1-（2）|∈[0，]，不满足要求；
故选C