Question

某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m²）的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m²，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m²．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）

Answer

如果设楼高为x层，总费用为y元，那么征地面积为m2，征地费用为元，楼层建筑费用为{445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+[445+30×（x-2）]}×；则总费用y=建筑费用+征地费用，整理化简，可得总费用y的最小值及对应的x值．
【解析】
设楼高为x层，总费用为y元，
则征地面积为，征地费用为元，
楼层建筑费用为{445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+[445+30×（x-2）]}×
={445x+30[1+2+3+…+（x-2）]}×={445x+[15x2-45x+30]}×={15x++400}A元，
从而总费用为：（x＞0）；
整理化简，得，
当且仅当，解得x=20（层）时，总费用y最小．
故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为1000A元．