Question

已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（ ）
A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）
B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）
C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）
D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

Answer

由“奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为 ＞α＞-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0，利用不等式的基本性质可得-1＜-sinα＜-cosβ＜0，利用同向不等式的可加性，可得-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1，由函数的单调性可得结论．
【解析】
∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
∴＞α＞-β＞0
∴1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故选D．