Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[-2，0]
B．[-3，-1]
C．[-5，1]
D．[-2，1）

Answer

由已知中定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，根据偶函数单调性的性质，我们可得f（x）在（-∞，0）上是减函数，进而可将f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，转化为当时，-2≤ax≤0恒成立，解不等式即可得到答案．
【解析】
∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
则f（x）在（-∞，0）上是减函数，
则f（x-2）在区间[，1]上的最小值为f（-1）=f（1）
若f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，
当时，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立
则-2≤a≤0
故选A