Question

已知函数f （x）=-2．
（1）求f （x）的定义域；
（2）用定义法证明：函数f （x）=-2在 （0，+∞） 上是减函数；
（3）求函数f （x）=-2在区间上的最大值．

Answer

（1）令函数的分母非0，求出x的范围，写出集合形式即为定义域．
（2）在区间上任意取两个自变量，求出两个函数值的差，将差变形，判断出其符号，利用单调性定义得证．
（3）利用（2）的单调性，判断出f（x）在单调性，求出最值．
【解析】
（1）要使函数有意义，需满足x≠0
∴f （x）的定义域为{x|x≠0}
（2）设x1＞x2＞0则

∵x1＞x2＞0
∴x1•x2＞0，x2-x1＜0
∴
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞） 上是减函数
（3）∵f（x）在（0，+∞） 上是减函数
∴f（x）在 上是减函数
∴当时，f（x）有最大值
∴函数f （x）最大值为0