Question

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，请解决以下问题：
①求出这个指数函数的表达式；
②求第5个月时浮萍的面积； 
③浮萍从4m²蔓延到16m²恰好要经过多少个月．

Answer

（1）由已知中函数的图象，我们易判断指数函数经过（1，2）点，代入函数的解析式，即可求出底数a，进而即可求出这个指数函数的表达式；
（2）将t=5代入函数的解析式，即可求出第5个月时浮萍的面积；
（3）分别将y=4m2，y=16m2分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可得到浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过多少个月．
【解析】
（1）由图可知当t=1时，y=2
代入y=at，易得a=2
故这个指数函数的表达式为y=2t，
（2）当t=5时
y=25=32
即第5个月时浮萍的面积为32m2
（3）当y=4m2时，
4=2t，解得t=2
当y=16m2时，
16=2t，解得t=4
故浮萍从4m2蔓延到16m2恰好要经过2个月